数学のブログ

“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ 集合の要素の個数に関する公式 約数、最小公倍数

新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第15章(“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ)、15.2(組合せ)、集合の要素の個数に関する公式の問29、30の解答を求めてみる。

間29

1

[ 1000 3 ] = 333

個。

2

[ 1000 5 ] = 200

3

3と5の最小公倍数は15。

よって求める3または5の倍数である数は、

333 + 200 - [ 1000 15 ] = 333 + 200 - 66 = 467

個。

4

1000 - 467 = 533

個。

問30

1

1000 - [ 1000 9 ] = 1000 - 111 = 889

2

6で割り切れる数。

[ 1000 6 ] = 166

個。

9で割り切れる数。

[ 1000 9 ] = 111

個。

6 と9の公倍数は18。

よって、6または9で割り切れる数 は、

166 + 111 - [ 1000 18 ] = 166 + 111 - 55 = 222

3

1000 - 222 = 778

4

[ 1000 6 ] - [ 1000 18 ] = 166 - 55 = 111

個。