数学のブログ

“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ 集合の要素の個数に関する公式 曲順、制限

新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第15章(“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ)、15.2(組合せ)、集合の要素の個数に関する公式の問34の解答を求めてみる。

曲の順番。

6 !

通り。

1番目が バッハの順番。

5 !

通り。

1番目が ベートーヴェンの順番。

5 !

通り。

2番目がモーツアルトの順番。

5 !

通り。

最後の演奏者がショパンの順番。

5 !

通り。

1番目がバッハで2番目がモーツァルトの順番。

4 !

通り。

1番目がベ-ト-ヴェンで2番目がモーツァルトの順番。

4 !

通り。

1番目がバッハで最後がショパンの順番。

4 !

通り。

1番目がベ-ト-ヴェンで最後がショパン の順番。

4 !

通り。

2番目が モーツァルトで最後がショパンの順番。

4 !

通り。

1番目がバッハで2番目がモーツァルトで最後がショパンの順番。

3 !

通り。

1番目がバッハで2番目がベートーヴェンで最後がショパンの順番。

3 !

よって、 求める作曲家の順の並べ方は、

6 ! - 4 · 5 ! + 5 · 4 ! - 2 · 3 ! = 3 ! ( 6 · 5 · 4 - 4 · 5 · 4 + 5 · 4 - 2 ) = 12 ( 6 · 5 · 2 - 2 · 5 · 4 + 5 · 2 - 1 ) = 12 ( 60 - 40 + 10 - 1 ) = 12 · 29 = 348

通り。