数学のブログ

“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ重複組合せ変数の個数、次数、多項式、項の最大個数

新装版数学読本4
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学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第15章(“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ)、15.2(組合せ)、重複組合せの問28の解答を求めてみる。

2文字の場合の5次多項式の最大項数。

\begin{array}{l} (\begin{matrix} 2 + 5 \\ 5 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 7 \\ 5 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix}) \\ = \frac{7 \cdot 6}{2} \\ = 21 \end{array}

個。

3文字の場合の5次多項式の最大項数。

\begin{array}{l} (\begin{matrix} 3 + 5 \\ 5 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 \\ 5 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 8 \\ 3 \end{matrix}) \\ = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2} \\ = 56 \end{array}

個。