“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ組合せの公式男子と女子、組分け

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第15章(“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ)、15.2(組合せ)、組合せの公式の問13、問14の解答を求めてみる。

問 13

\begin{array}{l} (\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1}, \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} \\ = 7 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 \\ = 350 \end{array}

通り。

問14

\begin{array}{l} (\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 - 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 - 4 - 3 \\ 2 \end{matrix}) \\ = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} \\ = 3 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \\ = 1260 \end{array}

通り。

\begin{array}{l} (\begin{matrix} 9 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 - 3 \\ 3 \end{matrix}) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} \\ = 3 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 4 \\ = 1680 \end{array}

通り。

\frac{1680}{3!} = 280

通り。