“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ組合せの公式代表チーム

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第15章(“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ)、15.2(組合せ)、組合せの公式の問15の解答を求めてみる。

問15

\begin{array}{l} (\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix}) \cdot 3! + (\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \\ = \frac{6 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 3}{2 \cdot 1} + \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 2} + \frac{6^{3} \cdot 5^{3}}{2^{3}} \\ = 1620 + 10800 + 3375 \\ = 15795 \end{array}

通り。