数学のブログ

“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ同じものがあるときの順列文字を一列に並べる

新装版数学読本4
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学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第15章(“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ)、15.2(組合せ)、同じものがあるときの順列の問19、20、21の解答を求めてみる。

問19

\begin{array}{l} \frac{8!}{3! 2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{2} \\ = 56 \cdot 60 \\ = 3360 \end{array}

通り。

問20

\begin{array}{l} \frac{8!}{5! 3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2} \\ = 56 \end{array}

通り。

問21

\begin{array}{l} 5 \cdot 4 \cdot 3 + 5 \cdot 4 \cdot 3 + 5 \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) + 1 \\ = 60 + 60 + 15 + 1 \\ = 136 \end{array}

通り。