“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ 包除原理の一般公式 色付きの玉と箱
新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第15章(“場合の数”をかぞえる - 順列・組合せ)、15.2(組合せ)、包除原理の一般公式の問35の解答を求めてみる。
6つの玉を6つの箱に入る方法。
通り。
赤い玉を赤い箱に入れる方法。
通り。
その他の色も同様。
赤い玉を赤い箱、 白い玉を白い箱に入れる方法。
通り。
その他の色の組合せも同様。
赤い玉を赤い箱、白い玉と白い箱、青い玉を青い箱に入れる方法。
通り。
その他の色の組合せも同様。
赤い玉を赤い箱、白い玉と白い箱、青い玉を青い箱、黒い玉を黒い箱に入れる方法。
通り。
その他の色の組合せも同様。
赤い玉を赤い箱、白い玉と白い箱、青い玉を青い箱、黒い玉を黒い箱、 黄色い玉を黄色箱に入れる方法。
通り。
その他の色の組合せも同様。
すべての玉をすべて同じ色の箱に入れる方法。
通り。
よって、 求めるどのをも同じ色の箱には入れずに6つの箱にそれぞれ1つずつ入れる方法は、
通り。