行列行列の演算和、積、スカラー倍、正方行列、べき乗、べき零行列

学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第1章(行列)、2(行列の演算)、確認問題の問2.1、2.2、2.3の解答を求めてみる。

2.1

3 [\begin{matrix} 4 & 7 \\ 5 & 8 \\ 6 & 9 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 12 & 22 \\ 16 & 26 \\ 20 & 27 \end{matrix}]

2.2-1

[\begin{matrix} 3 & 4 & 5 \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 14 & 11 \end{matrix}]

2.2-2

[\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 3 & 6 \\ 4 & 8 \end{matrix}]

2.2-3

[\begin{matrix} 7 & 8 \end{matrix}] [\begin{matrix} 5 \\ 6 \end{matrix}] = [35 + 48] = 83

2.3

A^{2} = [\begin{matrix} 0 & a & b \\ 0 & 0 & c \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & a & b \\ 0 & 0 & c \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 0 & a c \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}]

A^{3} = [\begin{matrix} 0 & 0 & a c \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & a & b \\ 0 & 0 & c \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}] = O

よって、正方行列Aはべき零行列である。