行列行列の定義等式、要素、連立方程式

学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第1章(行列)、1(行列の定義)、基本問題の問1.5の解答を求めてみる。

{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 1 \\ a b + b c = 0 \\ a b + b c = 0 \\ b^{2} + c^{2} = 4 \end{cases}

b \neq 0

のとき、

\begin{array}{l} a + c = 0 \\ c = - a \\ a^{2} + b^{2} = 1 \\ a^{2} + b^{2} = 4 \end{array}

b = 0

のとき、

\begin{array}{l} a^{2} = 1 \\ c^{2} = 4 \end{array}

よって、求めるa、b、 cの値は

a = \pm 1, b = 0, c = \pm 2

（複号任意）

{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 1 \\ 2 b c = 1 \\ 2 c a = 1 \\ a^{2} + c^{2} = 1 \\ 2 a b = 1 \\ 2 a c = 1 \\ b^{2} + c^{2} = 1 \end{cases}

\begin{array}{l} 2 b c = 2 c a \\ b = a \\ c = \frac{1}{2 a} \\ a^{2} + a^{2} = 1 \\ a^{2} = \frac{1}{2} \\ a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}

c = \frac{1}{2 a} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}

よって、

a = b = c = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}