行列行列の定義成分、行、列、正方行列、体格成分、スカラー行列、上三角行列、下三角行列、クロネッカーのデルタ、転置行列

学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第1章(行列)、1(行列の定義)、確認問題の問1.1、1.2、1.3、1.4の解答を求めてみる。

1.1

\begin{array}{l} a_{21} = 9 \\ [9, 10] \\ [\begin{matrix} 7 \\ 9 \\ 11 \end{matrix}] \end{array}

1.1.1

a_{11}, a_{22}, a_{33}

1.1.2

対角行列。

[\begin{matrix} a_{11} & 0 & 0 \\ 0 & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & a_{33} \end{matrix}]

上三角行列。

[\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{matrix}]

下三角行列。

[\begin{matrix} a_{11} & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{12} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}]

1.3

\begin{array}{l} δ_{11} = 1, δ_{12} = 0, δ_{13} = 0 \\ δ_{21} = 0, δ_{22} = 1, δ_{23} = 0 \\ δ_{31} = 0, δ_{31} = 0, δ_{33} = 1 \end{array}

1.4

{[\begin{matrix} 5 & 4 \\ 3 & 2 \\ 1 & 0 \end{matrix}]}^{T} = [\begin{matrix} 5 & 3 & 1 \\ 4 & 2 & 0 \end{matrix}]