行列行列の定義成分、正方行列、対称行列の定義、転置行列、クロネッカーのデルタ

学習環境

手を動かしてまなぶ線形代数 (藤岡敦(著)、裳華房)の第1章(行列)、1(行列の定義)、基本問題の問1.6、1.7、1.8の解答を求めてみる。

1.6

[\begin{matrix} 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 1 \\ - 1 & 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & 1 \end{matrix}]

1.7

A = A^{T}

て満たす行列を対称行列という。
（自身の転置行列と等しい行列）

ア

\begin{array}{l} a = a^{2} \\ a (a - 1) = 0 \end{array}

よって、

a = 0

または

a = 1

イ

\begin{array}{l} a = a^{3} \\ a^{2} = a^{6} \\ a^{5} = a^{7} \end{array}

\begin{array}{l} a \neq 0 \\ a^{2} = 1 \\ a^{4} = 1 \\ a^{2} = 1 \end{array}

よって

a = 0, \pm 1

1.8

a_{i j} = i δ_{i j}

a_{i j} = δ_{(i + 1) j}

a_{i j} = δ_{i (j + 1)}