無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数 無限級数とその和 部分和の極限、収束、発散、正の無限大、振動 新装版 数学読本4 楽天ブックス Yahoo!ショッピング au PAY マーケット 学習環境 Surface Windows 10 Pro (OS) Nebo(Windows アプリ) iPad MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iPadOS)) ハンズ・オン・スタートMathematica® -Wolfram言語™によるプログラミング(参考書籍) Pythonからはじめる数学入門(参考書籍) 新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.3(無限級数)、無限級数とその和の問20の解答を求めてみる。 1部分和について。 S n = ∑ k = 1 n 1 ( 2 k - 1 ) ( 2 k + 1 ) = 1 2 ∑ k = 1 n ( 1 2 k - 1 - 1 2 k + 1 ) = 1 2 ( 1 - 1 2 n + 1 ) よって無限級数は収束して和をもち、その値は、 S = ∑ k = 1 ∞ 1 ( 2 k - 1 ) ( 2 k + 1 ) = lim n → ∞ S n = 1 2 2 S n = ∑ k = 1 n 1 k + 1 + k = ∑ k = 1 n k + 1 - k k + 1 - k = ∑ k = 1 n ( k + 1 - k ) = n + 1 - 1 lim n → ∞ S n = ∞ よって問題の級数は正の無限大に発散する。3 S 1 = sin 1 2 π = 1 S 2 = 1 + sin 2 2 π = 1 S 3 = 1 + sin 3 2 π = 0 S 4 = 0 + sin 4 2 π = 0 + sin 2 π = 0 S 5 = 0 + sin 5 2 π = sin 1 2 π = 1 よって、発散、振動する。
