最小公倍数と最大公約数 - 整数の組に共通性を探す - 全ての公約数、最小公倍数、最大公約数

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基礎から学ぶ整数論: RSA暗号入門 (長嶋祐二(著)、福田一帆(著)、コロナ社)の第2章(最小公倍数と最大公約数 - 整数の組に共通性を探す -)、章末問題の問1の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} 24 = 2^{3} \cdot 3 \\ 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \end{array}

最小のものから3個までの公倍数。

\begin{array}{l} 2^{3} \cdot 3 \cdot 7 = 168, \\ 336, \\ 504 \end{array}

すべての公約数。

\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6

最小公倍数168、最大公約数6。

\begin{array}{l} 60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \\ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \end{array}

最小のものから3個までの公倍数。

\begin{array}{l} 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} = 300, \\ 600, \\ 900 \end{array}

すべての公約数。

\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 5, \pm 6, \pm 10, \pm 15, \pm 30

最小公倍数300、最大公約数30。

最小のものから3個までの公倍数。

55, 110, 165

すべての公約数。

\pm 1

最小公倍数55、最大公約数1。（互いに素）

最小のものから3個までの公倍数。

\begin{array}{l} 3 \cdot 7 \cdot 11 = 231, \\ 462, \\ 693 \end{array}

すべての公約数。

1

最小公倍数231、最大公約数1。（互いに素）

\begin{array}{l} 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \\ 70 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \\ 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \end{array}

最小のものから3個までの公倍数。

210, 420, 630

すべての公約数。

\pm 1, \pm 5

最小公倍数210、最大公約数5。