数学のブログ

整数 約数と倍数 互いに素な整数、積

親切な代数学演習 新装2版―整数・群・環・体 (加藤 明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第1章(約数と倍数)の問12の解答を求めてみる。

( a , b c ) = 1

のとき、

( a , b ) = g

とおくと、 ある整数

a ' , b ' ∈ ℤ

が存在して、

( a ' , b ' ) = 1 a = a ' g b = b ' g

よって、

( a , b c ) = 1 ( a ' g , b ' cg ) = 1 ( a ' , b ' c ) g = 1

ゆえに

g = 1 ( a , b ) = 1

同様に、

( a , c ) = 1

（証明終）