数学のブログ

整数 約数と倍数 互いに素、最小公倍数と公倍数、約数

親切な代数学演習 新装2版―整数・群・環・体 (加藤 明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第1章(約数と倍数)の問8の解答を求めてみる。

a、 bの数小公倍数をl とおくと

a b = 1 · l = l

また、

a | b c

より、ある整数

q ∈ ℤ

が存在して、

b c = a q

よって、bcは aとbの 公倍数である。

ゆえに、

l | b c

なので、

a b | b c a | c

である。

（証明終）