数学のブログ

整数 約数と倍数 互いに素、どちらも約数な場合、約数の積

親切な代数学演習 新装2版―整数・群・環・体 (加藤 明史(著)、現代数学社)の第Ⅰ部(整数)、第1章(約数と倍数)の問9の解答を求めてみる。

a | c

なので、 ある整数

q ∈ ℤ

が存在して、

c = a q

また、

b | c

なので

b | a q

aと bは互いに素なので、

b | q

よって、

a b | a q

ゆえに、

a b | c

が成り立つ。

（証明終）