多変数の関数 陰関数 一般化、C^r級の関数、帰納法
解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.4(陰関数)、問題2の解答を求めてみる。
f が
級ならば、
は
級である。
よって、
は
次までの偏導関数の多項式で
は
の正の整数乗。
は
級の関数である。
ゆえに、
級の関数である。
よって、 帰納法により、すべての2以上の整数r に糾して成り立つ。
（証明終）
解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.4(陰関数)、問題2の解答を求めてみる。
f が
級ならば、
は
級である。
よって、
は
次までの偏導関数の多項式で
は
の正の整数乗。
は
級の関数である。
ゆえに、
級の関数である。
よって、 帰納法により、すべての2以上の整数r に糾して成り立つ。
（証明終）