数学のブログ

行列 1次変換 平面、直線、対称移動、原点、回転、相似比

線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (浅野 功義(著)、大関 清太(著)、岩波書店)の第2章(行列)、2-2(1次変換)、問題3の解答を求めてみる。

1

f ( x 1 y 1 ) = ( x 2 y 2 )
y 1 + y 2 2 = 2 · x 1 + x 2 2 2 · y 1 - y 2 x 1 - x 2 = - 1
y 1 + y 2 = 2 x 1 + 2 x 2 2 y 1 - 2 y 2 = - x 1 + x 2
4 y 1 = 3 x 1 + 5 x 2 x 2 = - 3 5 x 1 + 4 5 y 1
y 2 = 2 x 1 - 6 5 x 1 + 8 5 y 1 - y 1 = 4 5 x 1 + 3 5 y 1

よって、 求める平面の1次変換、対称移動は、

f ( x y ) = [ - 3 5 x + 4 5 y 4 5 x + 3 5 y ]

2

f ( x y ) = [ x cos π 3 - y sin π 3 x sin π 3 + y cos π 3 ] = [ 1 2 x - 3 2 y 3 2 x + 1 2 y ]

3

f ( x y ) = ( 3 y 3 y )

コード(Wolfram Language, Jupyter)

f[{x_, y_}] := {-3/5x + 4/5y, 4/5x + 3/5y}

points = RandomInteger[{-10, 10}, {10, 2}]

{{3, 2}, {-7, -10}, {10, 6}, {-8, -4}, {10, -9}, {-2, 4}, {10, 2}, {-3, 9}, {8, 8}, 
 
>   {-3, 7}}
ListPlot[{
    Table[f[point], {point, points}],
    Table[point, {point, points}],
    Table[{x, 2 x}, {x, -10, 10}]
}, AspectRatio -> {1, 1}, PlotStyle -> PointSize[Medium]]
Output
f[{x_, y_}] := {x/2 - Sqrt[3]/2y, Sqrt[3]/2x + 1/2y}
ListPlot[{
    Table[point, {point, points}],
    Table[f[point], {point, points}]
}, AspectRatio -> {1, 1}, PlotStyle -> PointSize[Medium]]
Output
f[{x_, y_}] := 3{x, y}
ListPlot[{
    Table[point, {point, points}],
    Table[f[point], {point, points}]
}, AspectRatio -> {1, 1}, PlotStyle -> PointSize[Medium]]
Output