数学のブログ

行列 1次変換 像、不動点

線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (浅野 功義(著)、大関 清太(著)、岩波書店)の第2章(行列)、2-2(1次変換)、問題1の解答を求めてみる。

1

f ( 0 0 ) = ( 0 0 ) f ( - 2 3 ) = ( - 1 6 )

2

2 x 1 + x 2 = 1 3 x 1 + 4 x 2 = 1
6 x 1 + 3 x 2 = 3 6 x 1 + 8 x 2 = 2
x 2 = - 1 5 x 1 = 3 5

よって、

f ( 3 5 - 1 5 ) = ( 1 1 )
2 x 1 + x 2 = 4 3 x 1 + 4 x 2 = 1
6 x 1 + 3 x 2 = 12 6 x 1 + 8 x 2 = 2
x 2 = - 2 x 1 = 3
f ( 3 - 2 ) = ( 4 1 )

3

x 1 = 2 x 1 + x 2 x 2 = 3 x 1 + 4 x 2
x 1 = - x 2 - 3 x 2 + 4 x 2 = x 2

よって不動点は、

( x 1 - x )

コード(Wolfram Language, Jupyter)

f[{x1_, x2_}] := {2 x1 + x2, 3 x1 + 4 x2}

f[{0, 0}]

{0, 0}
f[{-2, 3}]

{-1, 6}
Solve[f[{x1, x2}] == {1, 1}, {x1, x2}]
Output
Solve[f[{x1, x2}] == {4, 1}, {x1, x2}]
Output
Solve[f[{x1, x2}] == {x1, x2}, x2]
Output
ContourPlot[f[{x, y}] == {x, y}, {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
            Axes -> True, FrameLabel -> Automatic]
Output