行列行列とは分解

学習環境

線形代数演習〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉 (浅野功義(著)、大関清太(著)、岩波書店)の第2章(行列)、2-1(行列とは)、問題2の解答を求めてみる。

[\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 & b \\ 0 & 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 & 0 \\ c & 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & d \end{matrix}]

= a [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix}] + c [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix}] + d [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

= a E_{1} + b E_{2} + c E_{3} + d E_{4}

コード(Wolfram Language, Jupyter)

e1 = {{1, 0}, {0, 0}};
e2 = {{0, 1}, {0, 0}};
e3 = {{0, 0}, {1, 0}};
e4 = {{0, 0}, {0, 1}};

m = {{a, b}, {c, d}};

m == a e1 + b e2 + c e3 + d e4