行列と双線形写像対称作用素非零実対称行列、トレース、正

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ラング線形代数学(下) (ちくま学芸文庫) (S.ラング(著)、芹沢正三(翻訳)、筑摩書房)の8章(行列と双線形写像)、3(対称作用素)、練習問題17の解答を求めてみる。

t r (A A) = t r (\sum_{k = 1}^{n} a_{i k} a_{k j})

= \sum_{i = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{n} a_{i k} a_{k i}

= \sum_{i = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{n} a_{i k} a_{i k}

= \sum_{i = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{n} a_{i k}^{2}

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