自然法則の微分方程式 微分方程式の用語 一般解、初期条件、特解、指数関数、定数 微分方程式演習 〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 楽天ブックス Yahoo! 学習環境 Surface Windows 10 Pro (OS) Nebo(Windows アプリ) iPad MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iPadOS)) ハンズ・オン・スタートMathematica® -Wolfram言語™によるプログラミング(参考書籍) Pythonからはじめる数学入門(参考書籍) 微分方程式演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、矢嶋 徹(著)、岩波書店)の第1章(自然法則の微分方程式)、1-4(微分方程式の用語)、問題5の解答を求めてみる。 1一般解と初期条件より、 定数Cは、 N 0 = N ∞ 1 + C e - µ N ∞ t 0 C = N ∞ - N 0 e - µ N ∞ t 0 よって、 求める特解は、 N ( t ) = N ∞ 1 + N ∞ - N 0 2 α > Ω g d θ dt = C 1 ( - α + β ) e ( - α + β ) t + C 2 ( - α - β ) e ( - α - β ) t + Ω e 2 2 α sin Ω g t C 1 + C 2 - Ω e 2 2 α Ω g = 0 C 1 ( - α + β ) + C 2 ( - α - β ) = Ω 0 C 2 = Ω 0 + C 1 ( α - β ) - α - β C 1 + Ω 0 + C 1 ( α - β ) - α - β - Ω e 2 2 α Ω g = 0 - α - β + α - β - α - β C 1 = Ω e 2 2 α Ω g + Ω 0 α + β C 1 = α + β 2 β ( Ω e 2 2 α Ω g + Ω 0 α + β ) = ( α + β ) Ω e 2 4 α β Ω g + Ω 0 2 β C 2 = Ω e 2 2 α Ω g - ( α + β ) Ω e 2 4 α β Ω g - Ω 0 2 β = ( β - α ) Ω e 2 4 α β - Ω 0 2 β α = Ω g d θ dt = - C 1 α e - α t + C 2 ( e - α t - t e - α t ) - Ω e 2 2 α 2 C 1 - Ω e 2 2 α 2 = 0 C 1 = Ω e 2 2 α 2 - Ω e 2 2 α + C 2 - Ω e 2 2 α 2 = Ω 0 C 2 = Ω 0 + Ω e 2 2 α + Ω e 2 2 α 2 α < Ω g d θ dt = C 1 ( - α e - α t cos β t - e - α t β sin β t ) + C 2 ( - α e - α t sin β t + e - α t β cos β t ) + Ω e 2 2 α sin Ω g t C 1 = Ω e 2 2 α Ω g - ( cos β t 2 Ω g + β sin β t 2 α Ω g ) e - α t + C 2 ( - α sin β t + β cos β t ) + Ω e 2 2 α sin Ω g t = Ω 0 C 2 = 1 - α sin β t + β cos β t ( ( cos β t 2 Ω g + β sin β t 2 α Ω g ) e α t + Ω e 2 2 α sin Ω g t + Ω 0 ) 3 d v dt = - C 1 Γ e - Γ t - Γ e - Γ t f ( t ) e Γ t - C 1 Γ e - Γ t 0 - Γ e - Γ t 0 f ( t 0 ) e Γ t 0 + Γ V 0 = f ( t 0 ) C 1 = - f ( t 0 ) e Γ t 0 - f ( t 0 ) Γ e - Γ t 0 + V 0 e - Γ t 0 = e Γ t 0 ( V 0 - ( 1 + 1 Γ ) f ( t 0 ) ) コード(Wolfram Language, Jupyter) n[t_] := noo/(1+c Exp[-u noo t]) Solve[{n'[t] == u n[t] (noo - n[t]), n[t0] == n0}, c] n[t] /. % Simplify[%] Expand[%] Factor[%]
