数学のブログ

自然法則の微分方程式 微分方程式の用語 一般解、初期条件、特解、三角関数、正弦と余弦、倍角

微分方程式演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、矢嶋 徹(著)、岩波書店)の第1章(自然法則の微分方程式)、1-4(微分方程式の用語)、問題6の解答を求めてみる。

ω ≠ β

の場合。

x 0 = C 1
dx dt = - x 0 β sin t + C 2 β cos β t + f 0 ω β 2 - ω 2 cos ω t
0 = C 2 β + f 0 ω β 2 - ω 2
C 2 = f 0 ω β ( ω 2 - β 2 )
ω = β

の場合、

x 0 = C 1
dx dt = - x 0 β sin β t + C 2 β cos β t - f 0 2 β cos β t + f 0 2 β t β sin β t
0 = C 2 β - f 0 2 β C 2 = f 0 2 β 2

コード(Wolfram Language, Jupyter)

DSolve[x''[t] + b^2x[t] == f0 Sin[w t], x[t], t]
Output
Simplify[%]
Output
DSolve[x''[t] + b^2x[t] == f0 Sin[b t], x[t], t]
Output
Simplify[%]
Output
DSolve[{x''[t] + b^2x[t] == f0 Sin[w t], x[0] == x0, x'[0] == 0}, x[t], t]
Output
Simplify[%]
Output
DSolve[{x''[t] + b^2x[t] == f0 Sin[b t], x[0] == x0, x'[0] == 0}, x[t], t]
Output
Simplify[%]
Output