無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数極限の計算極限の法則極限値と四則単純なもの

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新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.2(極限の計算)、極限の法則(1)、極限値と四則の問2の解答を求めてみる。

\lim_{n \to \infty} (2 - \frac{1}{n^{2}}) = 2

\lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 6}{5 n + 3} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{6}{n}}{5 + \frac{3}{n}} = \frac{2}{5}

\lim_{n \to \infty} \frac{5 - 3 n^{2}}{(n + 1) (2 n + 1)} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{5}{n^{2}} - 3}{(1 + \frac{1}{n}) (2 + \frac{1}{n})} = - \frac{3}{2}

\lim_{n \to \infty} \frac{n - 2}{4 n (n + 3)} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{n}}{4 (n + 3)} = 0

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Limit[{2-1/n^2, (2n-6)/(5n+3), (5-3n^2)/((n+1)(2n+1)), (n-2)/(4n(n+3))}, n->Infinity]

ListLinePlot[Table[2-1/n^2, {n, 1, 10}]]

ListLinePlot[Table[(2n-6)/(5n+3), {n, 1, 10}]]

ListLinePlot[Table[(5-3n^2)/((n+1)(2n+1)), {n, 1, 10}]]

ListLinePlot[Table[(n-2)/(4n(n+3)), {n, 1, 100}]]