数学のブログ

無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数 数列の収束・発散 発散する数列 収束、発散、正の無限大、振動

新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.1(数列の収束・発散)、発散する数列の問1の解答を求めてみる。

1

lim n → ∞ ( 3 n - 7 ) = ∞

正の無限大に発散。

2

lim n → ∞ 1 n 2 = 0

零に収束。

3

nが偶数のとき、

2

nが奇数のとき、

4

よって発散で振動。

4

lim n → ∞ ( 1 + ( - 1 ) n n ) = 1

1に収束。

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Limit[{3n-7, 1/n^2, 3+(-1)^(n-1), 1 + (-1)^n/n}, n -> Infinity]
Output
% // Column
Output
ListLinePlot[
    Table[3+(-1)^(n-1), {n, 1, 10}]
]
Output