無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数極限の計算無限等比数列(r^n) 大小、正、累乗

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新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.2(極限の計算)、無限等比数列(r^n)の極限の問17の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} \lim_{n \to \infty} \frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^{n} + b^{n}} \\ = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + {(\frac{b}{a})}^{n + 1}}{\frac{1}{a} + {(\frac{b}{a})}^{n} a} \\ = \frac{1 + 0}{\frac{1}{a} + 0} \\ = a \end{array}