無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数 極限の計算 無限等比数列(r^n) 収束、発散、振動、三角関数、正弦と余弦 新装版 数学読本4 楽天ブックス Yahoo!ショッピング au PAY マーケット 学習環境 Surface Windows 10 Pro (OS) Nebo(Windows アプリ) iPad MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iPadOS)) ハンズ・オン・スタートMathematica® -Wolfram言語™によるプログラミング(参考書籍) Pythonからはじめる数学入門(参考書籍) 新装版 数学読本4 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.2(極限の計算)、無限等比数列(r^n)の極限の問14の解答を求めてみる。 1 - π 2 ≤ θ ≤ π 2 のとき、 - 1 ≤ sin θ ≤ 1 よって、 θ = - π 2 sin θ = - 1 のとき、 lim n → ∞ sin n θ は発散、振動。 - π 2 < θ < π 2 - 1 < sin θ < 1 のとき lim n → ∞ sin n θ = 0 θ = π 2 sin θ = 1 のとき lim n → ∞ sin n θ = 1 2 lim n → ∞ 1 - sin 2 n θ 1 + sin 2 n θ = lim n → ∞ 1 - ( sin 2 θ ) n 1 + ( sin 2 θ ) n = { 0 ( θ = ± π 2 ) 1 ( - π 2 < 0 < π 2 ) 3 0 ≤ θ < π 4 のとき、 cos θ > sin θ lim n → ∞ cos n θ - sin n θ cos n θ + sin n θ = lim n → ∞ 1 - ( sin θ cos θ ) n 1 + ( sin θ cos θ ) n = 1 θ = π 4 のとき、 lim n → ∞ cos n θ - sin n θ cos n θ + sin n θ = 0 π 4 < θ ≤ π 2 のとき、 cos θ < sin θ lim n → ∞ cos n θ - sin n θ cos n θ + sin n θ = lim n → ∞ ( cos θ sin θ ) n - 1 ( cos θ sin θ ) n + 1 = - 1
