無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数極限の計算極限の法則 +∞、-∞に発散する数列 2つの数列、商、差、積、収束、発散、振動

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.2(極限の計算)、極限の法則(3)、+∞、-∞に発散する数列の問12の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} a_{n} = n^{2} \\ b_{n} = n \\ \lim_{n \to \infty} a_{n} = \infty \\ \lim_{n \to \infty} b_{n} = 0 \\ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}} = \lim_{n \to \infty} n = \infty \end{array}

\begin{array}{l} a_{n} = n + {(- 1)}^{n} \\ b_{n} = n \\ \lim_{n \to \infty} a_{n} = \infty \\ \lim_{n \to \infty} b_{n} = \infty \\ \lim_{n \to \infty} (a_{n} - b_{n}) = \lim_{n \to \infty} {(- 1)}^{n} \end{array}

\begin{array}{l} a_{n} = \frac{1}{n^{2}} \\ b_{n} = n \\ \lim_{n \to \infty} a_{n} = 0 \\ \lim_{n \to \infty} b_{n} = \infty \\ \lim_{n \to \infty} a_{n} b_{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 \end{array}

\begin{array}{l} a_{n} = - \frac{1}{n} \\ b_{n} = n^{2} \\ \lim_{n \to \infty} a_{n} = 0 \\ \lim_{n \to \infty} b_{n} = \infty \\ \lim_{n \to \infty} a_{n} b_{n} = \lim_{n \to \infty} (- n) = - \infty \end{array}

\begin{array}{l} a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{1}{n} \\ b_{n} = n \\ \lim_{n \to \infty} a_{n} = 0 \\ \lim_{n \to \infty} b_{n} = \infty \\ \lim_{n \to \infty} a_{n} b_{n} = \lim_{n \to \infty} {(- 1)}^{n} \end{array}