無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数極限の計算極限の法則 +∞、-∞に発散する数列累乗、積、商

学習環境

新装版数学読本4 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.2(極限の計算)、極限の法則(3)、+∞、-∞に発散する数列の問10の解答を求めてみる。

\lim_{n \to \infty} n (n - 1) = \infty \cdot \infty = \infty

\lim_{n \to \infty} (- n^{3} + 8 n) = \lim_{n \to \infty} (- n) (n^{2} + 8) = - \infty \cdot \infty = - \infty

\lim_{n \to \infty} \frac{3 n^{2} - 4 n}{n + 2} = \lim_{n \to \infty} \frac{3 n - 4}{1 + \frac{2}{n}} = \infty

\lim_{n \to \infty} \frac{1 - 4 n + 5 n^{3}}{2 - 3 n^{2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^{2}} - \frac{4}{n} + 5 n^{2}}{\frac{2}{n^{2}} - 3} = \frac{\infty}{- 3} = - \infty

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Limit[{n(n-1), -n^3+8n,(3n^2-4n)/(n+2), (1-4n+5n^3)/(2-3n^2)}, n -> ∞]