数学のブログ

微分法 導関数、三角関数、正弦、余弦、余接、対数関数、累乗、平方根

微分積分演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、十河 清(著)、岩波書店)の第3章(微分法)、3-2(微分法)、問題1の解答を求めてみる。

1

d dx ( cos 2 x - sin 2 x )
= - 2 cos x sin x - 2 sin x cos x
= - 4 sin x cos x
= - 2 sin 2 x

2

d dx cot x = d dx 1 tan x = d dx cos x sin x
= - sin 2 x - cos 2 x sin 2 x
= - 1 sin 2 x

3

d dx log ( x + x 2 + 1 )
= 1 x + x 2 + 1 ( 1 + x x 2 + 1 )
= 1 x + x 2 + 1 · x 2 + 1 + x x 2 + 1
= 1 x 2 + 1

コード(Wolfram Language, Jupyter)

D[{Cos[x]^2-Sin[x]^2, Cot[x], Log[x+Sqrt[x^2+1]]}, x]
Output
Simplify[%]
Output
Plot[{Cos[x]^2-Sin[x]^2, Cot[x], Log[x+Sqrt[x^2+1]]},
     {x, -5, 5},
     PlotLegends -> "Expressions"]
Output