微分法導関数とその計算指数関数、対数関数、三角関数、正弦と余弦、積、商、合成関数

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微分積分演習〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉 (和達三樹(著)、十河清(著)、岩波書店)の第3章(微分法)、3-1(導関数とその計算)、問題2の解答を求めてみる。

\frac{d}{dx} x e^{- x^{2}} = e^{- x^{2}} + x e^{- x^{2}} (- 2 x) = e^{- x^{2}} (1 - 2 x^{2})

\frac{d}{dx} \frac{1}{2 a} \log | \frac{x - a}{x + a} | = \frac{1}{2 a} \frac{x + a}{x - a} \cdot \frac{(x + a) - (x - a)}{{(x + a)}^{2}} = \frac{2 a}{x^{2} - a^{2}} = \frac{1}{x^{2} - a^{2}}

\frac{d}{dx} \cos (m \sin x) = - (\sin (m \sin x)) m \cos x = - m \sin (m \sin x) \cos x

\frac{d}{dx} \log (\log x) = \frac{1}{l o g x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{x \log x}

コード(Wolfram Language, Jupyter)

f[x_] := x Exp[-x^2]

f'[x]

Simplify[%]

Plot[{f[x], f'[x]}, {x, -5, 5}, PlotRange -> {-5, 5}, PlotLegends -> "Expressions"]

f[x_] := 1/2a Log[Abs[(x-a)/(x+a)]]

f'[x]

Simplify[%]

f[x_] := 1/(2a)Log[(x-a)/(x+a)]

D[f[x], x]

Simplify[%]

Plot3D[1/2a Log[Abs[(x-a)/(x+a)]], {x, -5, 5}, {a, -5, 5}]