多変数の関数 微分可能性と勾配ベクトル 微分可能な関数、三角関数、正弦と余弦、等式 解析入門(中) (松坂和夫数学入門シリーズ 5) 楽天ブックス Yahoo!ショッピング au PAY マーケット 学習環境 Surface Windows 10 Pro (OS) Nebo(Windows アプリ) iPad MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iPadOS)) ハンズ・オン・スタートMathematica® -Wolfram言語™によるプログラミング(参考書籍) Pythonからはじめる数学入門(参考書籍) 解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題13の解答を求めてみる。 ∂ g ∂ u = g r a d f ( x , y ) · ( cos θ , sin θ ) = ∂ f ∂ x cos θ + ∂ f ∂ y sin θ ∂ g ∂ v = g r a d f ( x , y ) · ( - sin θ , cos θ ) = - ∂ f ∂ x sin θ + ∂ f ∂ y cos θ ( ∂ g ∂ u ) 2 + ( ∂ g ∂ v ) 2 = ( ∂ f ∂ x ) 2 cos 2 θ + 2 ∂ f ∂ x ∂ f ∂ y sin θ cos θ + ( ∂ f ∂ y ) 2 sin 2 θ + ( ∂ f ∂ x ) 2 sin 2 θ - 2 ∂ f ∂ x ∂ f ∂ y sin θ cos θ + ( ∂ f ∂ y ) 2 cos 2 θ = ( ∂ f ∂ x ) 2 + ( ∂ f ∂ y ) 2
