数学のブログ

多変数の関数 微分可能性と勾配ベクトル オイラーの関係式の証明

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫 (著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題10の解答を求めてみる。

f ( t x ) = t m f ( x )
d dt f ( t x ) = d dt t m f ( x )
( g r a d f ( t x ) ) · x = m t m - 1 f ( x )
t ∑ k = 1 n x k D k f = m t n - 1 f ( x )

tに1を代入すれば、

∑ k = 1 n x k D k f = m f ( x )

（証明終）