数学のブログ

変数と関数 連続関数 方程式の実数解の個数

微分積分演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、十河 清(著)、岩波書店)の第2章(変数と関数)、2-3(連続関数)、問題4の解答を求めてみる。

1

x ∈ ℝ \ { - 1 , 0 , 1 }
x ( x - 1 ) + x ( x + 1 ) = a ( x - 1 ) ( x + 1 )
2 x 2 = a x 2 - a
( a - 2 ) x 2 - a = 0
D = 4 a ( a - 2 )

また、

( 2 - 2 ) x 2 - 2 ≠ 0

よって、

a < 0 , 2 < a

のとき実数根の個数は2個、

a = 0

のとき1個、

0 < a ≤ 2

のとき0個。

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Solve[1/(x+1) + 1/(x-1) == a/x, x]
Output
Simplify[%, Element[{x, a}, Reals]]
Output
Manipulate[
    Plot[{1/(x+1) + 1/(x-1), a/x}, {x, -5, 5}],
    {a, -5, 5}
]
Output
Plot3D[{1/(x+1)+1/(x-1), a/x}, {x, -5, 5}, {a, -5, 5},
       PlotLegends -> "Expressions", AxesLabel -> Automatic]
Output