数学のブログ

変数と関数 連続関数 不等式、領域、円、双曲線

微分積分演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、十河 清(著)、岩波書店)の第2章(変数と関数)、2-3(連続関数)、問題3の解答を求めてみる。

3

x y > 0 { ( x , 4 ) ∈ ℝ 2 | ( x > 0 ∧ y > 0 ) v ( x < 0 ∧ y < 0 ) }

2

x 2 y > 0 { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | y > 0 }

3

( x - y ) ( x 2 + y 2 - 1 ) > 0
x - y > 0 x 2 + y 2 - 1 > 0
x > y x 2 + y 2 > 1
x - y < 0 x 2 + y 2 - 1 < 0
x < y x 2 + y 2 < 1

4

x > 0 x 2 - y 2 - 1 > 0 x 2 - y 2 > 1
x < 0 x 2 - y 2 < 1

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Reduce[x y < 0]
Output
RegionPlot[x y > 0, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
Output
Reduce[x^2 y > 0]
Output
Simplify[%]
Output
RegionPlot[x^2 y > 0, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
Output
Reduce[(x-y)(x^2+y^2-1)>0]
Output
Simplify[%]
Output
RegionPlot[(x-y)(x^2+y^2-1)>0, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
Output
Reduce[x(x^2-y^2-1) > 0]
Output
Simplify[%]
Output
RegionPlot[x(x^2-y^2-1) > 0, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
Output