数学のブログ

変数と関数 連続関数 グラフの概略の描画、累乗、絶対値、定義域、場合分け

微分積分演習〈理工系の数学入門コース/演習 新装版〉 (和達 三樹(著)、十河 清(著)、岩波書店)の第2章(変数と関数)、2-3(連続関数)、問題1の解答を求めてみる。

1

y = - x 2 + x 4 = x 2 ( x 2 - 1 ) = x ( x + 1 ) ( x - 1 )
dy dx = - 2 x + 4 x 3 = 2 x ( 2 x 2 - 1 )
- ( 1 2 ) 2 + ( 1 2 ) 4 = - 1 2 + 1 4 = - 1 4

2

x ≤ 0 y = 1 2 ( x + | x | ) = 1 2 ( x - x ) = 0
x ≥ 0 y = 1 2 ( x + | x | ) = 1 2 ( x + x ) = x

コード(Wolfram Language, Jupyter)

y[x_] := -x^2+x^4

y'[x]
Output
Solve[y'[x] == 0]
Output
y[1/Sqrt[2]]
Output
y[-1/Sqrt[2]]
Output
Plot[y[x], {x, -2, 2}, PlotRange -> {-2, 2}]
Output
y[x] := 1/2(x + Abs[x])

Plot[y[x], {x, -5, 5}]
Output