数学のブログ

合成微分律と勾配ベクトル 方向微分係数 温度分布、変化率

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、3(方向微分係数)の練習問題8の解答を求めてみる。

y ' + 2 y = 0

の一般解は、

y g = c e - ∫ x 2 dt = c e - 2 x

また、

y ' + 2 y = 4

の特解の1つは

y p = 2

よって、

y ' + 2 y = 4

の一般解は、

y = 2 + e - 2 x

微分、代入して実際に確認。

y ' = - 2 e - 2 x
- 2 e - 2 x + 2 ( 2 + e - 2 x ) = 4

コード(Wolfram Language, Jupyter)

VectorPlot3D[
    {2x y - y Exp[x y], x^2 + z -x Exp[x y], y},
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}
]
Output