数学のブログ

合成微分律と勾配ベクトル 方向微分係数 単位ベクトル、内積、最大値、最小値

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、3(方向微分係数)の練習問題1の解答を求めてみる。

a

g r a d f ( x , y , z ) = ( - e x sin y , - e x cos y , 1 )
g r a d f ( log 3 , 3 π 2 , - 3 ) = ( 3 , 0 , 1 )
( 1 , 2 , 2 ) | ( 1 , 2 , 2 ) | = 1 3 ( 1 , 2 , 2 )

よって、 求める 方向を数分係数は

( 3 , 0 , 1 ) · 1 3 ( 1 , 2 , 2 ) = 1 3 ( 3 + 2 ) = 5 3

b

Pにおけるfの方向微分係数の最大値は、

| ( 3 , 0 , 1 ) | = 10

最小値は

- 10