数学のブログ

合成微分律と勾配ベクトル さらに偏微分の計算について 2階微分、等式の証明

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、5(さらに偏微分の計算について)の練習問題4の解答を求めてみる。

f ( t x , t y ) = t m f ( x , y )

両辺を変数tについて微分。

∂ f ∂ x x + ∂ f ∂ y y = m t m - 1 f ( x , y )

両辺を変数tについてもう1度微分。

∂ 2 f ∂ x 2 x 2 + 2 ∂ f ∂ x ∂ y x y + ∂ 2 f ∂ y 2 y 2 = m ( m - 1 ) t m - 2 f ( x , y )