合成微分律と勾配ベクトルさらに偏微分の計算について式

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続解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、5(さらに偏微分の計算について)の練習問題1の解答を求めてみる。

\frac{\partial z}{\partial r} = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial u}{\partial r} + \frac{\partial f}{\partial y} \frac{\partial v}{\partial r}

\frac{\partial z}{\partial t} = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial y} \frac{\partial v}{\partial t}