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合成微分律と勾配ベクトル さらに偏微分の計算について 偏導関数、内積

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4章(合成微分律と勾配ベクトル)、5(さらに偏微分の計算について)の練習問題2の解答を求めてみる。

a

∂ f ∂ x = 3 x 2 + 3 y z
∂ f ∂ y = 3 x z - 2 y z
∂ f ∂ s = ( ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y , ∂ f ∂ z ) · ( 1 , - 1 , 2 s ) = 3 x 2 + 3 y z - 3 x z + 2 y z + ( 3 x y - y 2 ) 2 s

b

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x x + y 1 - x y = ( 1 - x y ) + ( x + y ) y ( 1 - x y ) 2 = 1 + y 2 ( 1 - x y ) 2
∂ f ∂ y = 1 + x 2 ( 1 - x y ) 2
∂ f ∂ s = g r a d f ( x , y ) · ( 0 , sin ( 3 t - s ) ) = ( 1 + x 2 ) sin ( 3 t - s ) ( 1 - x y ) 2
∂ f ∂ t = g r a d f ( x , y ) · ( 2 cos 2 t , - 3 sin ( 3 t - s ) ) = ( 1 + y 2 ) 2 cos 2 t - ( 1 + x 2 ) 3 sin ( 3 t - s ) ( 1 - x y ) 2

コード(Wolfram Language, Jupyter)

Plot3D[(x+y)/(1-x y), {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
Output
Plot3D[(Sin[2t] + Cos[3t-s])/(1-Sin[2t]Cos[3t-s]), {s, -5, 5}, {t, -5, 5}]
Output