ベクトルの基本的性質ベクトル積ベクトル積のベクトル、意味、垂直、内積、零

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ベクトル解析演習〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉 (戸田盛和(著)、渡辺慎介(著)、岩波書店)の第1章(ベクトルの基本的性質)、1-4(ベクトル積)、問題3の解答を求めてみる。

ベクトル積

A \times B

はベクトルA、Bに垂直、すなわちベクトルAに垂直なベクトルなので、A、 B との内積は0である。

\begin{array}{l} A \cdot (A \times B) = 0 \\ B \cdot (A \times B) = 0 \end{array}

ベクトル積

B \times A

も同様にB、 Aと垂直なので、その内積は0。

\begin{array}{l} A \cdot (B \times A) = 0 \\ B \cdot (B \times A) = 0 \end{array}

コード(Wolfram Language, Jupyter)

a = {ax, ay, az};
b = {bx, by, bz};

a . Cross[a, b]

% // Simplify

Simplify[b . Cross[a, b]]

Simplify[{a, b} . Cross[b, a]]

{0, 0}