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ベクトルの基本的性質ベクトルの3重積内積、外積、行列式

ベクトル解析演習
〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉
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ベクトル解析演習〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉 (戸田盛和(著)、渡辺慎介(著)、岩波書店)の第1章(ベクトルの基本的性質)、1-5(ベクトルの3重積)、問題1の解答を求めてみる。

A \cdot (B \times C) = A \cdot (B_{y} C_{z} - B_{z} C_{y}, B_{z} C_{x} - B_{x} C_{z}, B_{x} C_{y} - B_{y} C_{x})

= A_{x} (B_{y} C_{z} - B_{z} C_{y}) + A_{y} (B_{z} C_{x} - B_{x} C_{z}) + A_{z} (B_{x} C_{y} - B_{y} C_{x})

= A_{x} B_{y} C_{z} + A_{y} B_{z} C_{x} + A_{z} B_{x} C_{y} - A_{x} B_{z} C_{y} - A_{y} B_{x} C_{z} - A_{z} B_{y} C_{x}

= \det [\begin{matrix} A_{x} & A_{t} & A_{z} \\ B_{x} & B_{y} & B_{z} \\ C_{x} & C_{y} & C_{z} \end{matrix}]

a = {ax, ay, az};
b = {bx, by, bz};
c = {cx, cy, cz};

a . Cross[b, c]

Output

Simplify[%]

Output

% == Det[{a, b, c}]

Output