数学のブログ

フーリエ級数展開 周期関数、三角関数、正弦と余弦と正接、倍角、和、加法定理

Pythonで学ぶフーリエ解析と信号処理 (神永 正博)(著)、コロナ社)の第2章(フーリエ級数展開)、章末問題2-11の解答を求めてみる。

コード(Wolfram Language, Jupyter)

FunctionPeriod[Cos[3t], t]
Output
FunctionPeriod[Sin[t/2], t]
Output
FunctionPeriod[Sin[t] + Cos[t], t]
Output
FunctionPeriod[Cos[Sqrt[2]t], t]
Output
FunctionPeriod[Sin[t] + Sin[Sqrt[2]t], t]

0
FunctionPeriod[Sin[t]Cos[t], t]
Output
FunctionPeriod[1/2Sin[2t], t]
Output
Sin[t]Cos[t] == 1/2Sin[2t]
Output
Simplify[%]
Output
FunctionPeriod[Tan[3t], t]
Output
Table[
    Plot[Sin[t] + Sin[Sqrt[2]t], {t, -a, a}],
    {a, 10, 100, 10}
]
Output

sin(t)cos(t)について、そのまま周きを求めると2π、加法定理で変形したものの周期を求めるとπと値が異なるから変形途中で誤りがあっ他のかと一応確認してみたらTrue、ということで、同じ関数でも異なる周期に。何か途中で誤りがあるのかWolframでも一応確認してみたら、変形前と変形後のはTrueとなり一致。

必ずしも最短の周期を返してくれるわけではないのかも。あるいは、FunctionPeriod関数の使い方が分かってないだけかも。