複素数と複素平面複素数の極形式絶対値と偏角

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複素関数演習〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉 (表実(著)、迫田誠治(著)、岩波書店)の第1章(複素数と複素平面)、1-3(複素数の極形式)、問題1の解答を求めてみる。

i = \cos \frac{π}{2} + i \sin \frac{π}{2}

- 2 = 2 (\cos π + i \sin π)

\sqrt{3} + i = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i) = 2 (\cos \frac{π}{6} + \sin \frac{π}{6})

\sqrt{3} - i = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i) = 2 (\cos \frac{5}{6} π + i \sin \frac{5}{6} π)

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} i) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})

\frac{- 1 + i}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} (- \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} i) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3}{4} π + i \sin \frac{3}{4} π)

コード(Wolfram Language, Jupyter)

zs = {
    I,
    -2,
    Sqrt[3] + I,
    Sqrt[3] -I,
    (1+I)/2,
    (-1+I)/2
}

AbsArg[zs]

Column[%]