複素数と複素平面複素数とその四則演算実部と虚部

複素関数演習
〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉
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学習環境

複素関数演習〈理工系の数学入門コース/演習新装版〉 (表実(著)、迫田誠治(著)、岩波書店)の第1章(複素数と複素平面)、1-1(複素数とその四則演算)、問題1の解答を求めてみる。

- 1 + 8 i

0 + \frac{2}{\sqrt{2}} i = \sqrt{2} i

{(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} i)}^{2} = \frac{1}{2} + \sqrt{2} i + \frac{1}{2} i^{2} = \sqrt{2} i

(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1

\begin{array}{l} {(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})}^{3} \\ = \frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{i}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i^{2}}{4} + \frac{i^{3}}{8} \\ = i \end{array}

\frac{1}{1 + i} = \frac{1 - i}{1 + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

\frac{1 - i}{1 + i} = \frac{1 - 2 i + i^{2}}{2} = - i

\frac{1}{2 + i} \cdot \frac{1}{1 - 2 i} = \frac{2 - i}{5} \cdot \frac{1 + 2 i}{5} = \frac{4 + 3 i}{25} = \frac{4}{25} + \frac{3}{25} i

コード(Wolfram Language, Jupyter)

ReIm[
    {
        1+3I-2+5I,
        (1/Sqrt[2]+I/Sqrt[2]) + (-1/Sqrt[2] + I/Sqrt[2]),
        (1/Sqrt[2] + I/Sqrt[2])^2,
        (Sqrt[3]/2-I/2)(Sqrt[3]/2+I/2),
        (Sqrt[3]/2+I/2)^3,
        1/(1+I),
        (1-I)/(1+I),
        (1/(2+I))(1/(1-2I))
    }
]

Column[%]