数学のブログ

行列と双線形写像 2次形式 決定する双線形形式

ラング線形代数学(下) (ちくま学芸文庫) (S.ラング(著)、芹沢 正三(翻訳)、筑摩書房)の8章(行列と双線形写像)、2(2次形式)、練習問題1の解答を求めてみる。

f ( v + v ) = g ( v , v ) f ( 2 v ) = g ( v , v ) 4 f ( v ) = g ( v , v ) f ( v ) = g ( v , v ) 4 = g ( v 2 , v 2 )

よって、f は

g ( v 2 , v 2 )

によって決定される2次形式である。

（証明終）