数学のブログ

行列と双線形写像 2次形式双線形形式の和と2次形式の和

ラング線形代数学(下)
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学習環境

ラング線形代数学(下) (ちくま学芸文庫) (S.ラング(著)、芹沢正三(翻訳)、筑摩書房)の8章(行列と双線形写像)、2(2次形式)、練習問題5の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} f_{1} (v) = g_{1} (v, v) \\ f_{2} (v) = g_{2} (v, v) \end{array}

ならば

\begin{array}{l} (f_{1} + f_{2}) (v) \\ = f_{1} (v) + f_{2} (v) \\ = g_{1} (v, v) + g_{2} (v, v) \\ = (g_{1} + g_{2}) (v, v) \end{array}

よって、

f_{1} + f_{2}

は双線形形式

g_{1} + g_{2}

の2次形式である。

（証明終）