数学のブログ

行列と双線形写像 対称作用素 対称三角行列式、対角行列

ラング線形代数学(下) (ちくま学芸文庫) (S.ラング(著)、芹沢 正三(翻訳)、筑摩書房)の8章(行列と双線形写像)、3(対称作用素)、練習問題3の解答を求めてみる。

i > j

ならば、 三角行列なので、

a i j = 0

また、対称行列なので

a i j = a j i

よって、

a i j = a j i = 0

ゆえに、対称三角行列は対角行列である。

（証明終）