数学のブログ

行列と双線形写像 対称作用素 可逆対称行列の逆行列、対称

ラング線形代数学(下) (ちくま学芸文庫) (S.ラング(著)、芹沢 正三(翻訳)、筑摩書房)の8章(行列と双線形写像)、3(対称作用素)、練習問題2の解答を求めてみる。

I T = I
( A A - 1 ) T = I
( A - 1 ) T A T = I
( A - 1 ) T A = I
( A - 1 ) T A A - 1 = A - 1
( A - 1 ) T = A - 1

よって、 Aの逆行列は対称行列である。

（証明終）